Mueve la vela y mira cómo la lente desvía la luz y dónde se forma la imagen. Después ajusta gafas a ojos miopes e hipermétropes y coloca lentes para guiar la luz en un juego de puzles.
Arrastra la vela (o usa el control) y mira cómo tres rayos especiales encuentran la imagen. Cambia entre lente convexa y cóncava y ajusta la distancia focal para ver cómo la imagen se mueve, se invierte y cambia de tamaño.
Rayo paralelo al ejeRayo por el centroRayo hacia un focoProlongación (imagen virtual)
Distancia del objeto a
Distancia de la imagen b
Aumento
Altura de la imagen (objeto 4 cm)
La luz de un objeto lejano entra en el ojo casi paralela. Un ojo sano la enfoca en un punto de la retina. Un ojo miope la enfoca delante de la retina y uno hipermétrope detrás, así que todo se ve borroso. Ajusta la potencia de las gafas hasta que el foco caiga en la retina.
E F P T O Z L P E D
Lo que ve este ojo
Potencia en dioptrías (D) = 1 ÷ distancia focal en metros; las lentes convexas son +, las cóncavas −. Las gafas están 12 mm delante del ojo. El ojo se trata como una lente simple con la retina 20 mm detrás, sin contar su propio enfoque (acomodación).
Toca una lente de tu equipo para ponerla en el riel y arrástrala a izquierda o derecha. Teclado: Enter elige la siguiente lente, ← → la mueve (Shift para pasos grandes), Supr la quita. Las distancias están en píxeles.
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Precisión
Por qué se desvía la luz: la refracción
La luz viaja más despacio en el vidrio que en el aire, a unos dos tercios de su velocidad. Cuando un haz llega inclinado a una superficie de vidrio, el lado que entra primero se frena primero y todo el haz gira hacia una nueva dirección. Esta desviación en una frontera se llama refracción y su cantidad sigue la ley de Snell: cuanto más cambia la velocidad y más inclinado llega el rayo, más se desvía.
Una lente es un trozo de vidrio con las caras curvas, así que el ángulo entre la luz y la superficie cambia del centro al borde. La luz que pasa cerca del borde encuentra una superficie más inclinada y se desvía más; la que pasa por el centro apenas se desvía. Ese cambio gradual es lo que permite a una lente juntar todo un haz de rayos, o abrirlo, de forma controlada.
Las lentes convexas reúnen la luz
Una lente convexa es más gruesa en el centro que en los bordes. La luz que llega paralela a su eje se desvía hacia el eje y se junta en un punto detrás de la lente, el foco F′. La distancia de la lente a ese punto es la distancia focal f. Una lente muy curvada desvía más la luz y tiene una distancia focal corta; una poco curvada la tiene larga. Como la luz puede atravesarla en ambos sentidos, hay un foco F igual delante, a la misma distancia.
Por eso una lupa puede quemar un papel: la luz del sol llega casi perfectamente paralela y la lente la concentra toda en un punto diminuto, el foco. Invierte el proceso y tienes un faro o una linterna: una bombilla colocada en el foco envía su luz como un haz paralelo que sigue siendo brillante a lo lejos. Los niveles 1 y 3 del puzle se basan justo en estas dos ideas.
Las lentes cóncavas abren la luz
Una lente cóncava es más fina en el centro y más gruesa en los bordes, así que desvía la luz alejándola del eje. La luz paralela sale abriéndose y, si prolongas esos rayos hacia atrás, todos parecen venir de un único punto delante de la lente. Ese es el foco de una lente cóncava y, como la luz nunca pasa realmente por él, su distancia focal se escribe con signo negativo.
Como una lente cóncava solo abre la luz, los rayos de un objeto nunca vuelven a juntarse tras ella. A cualquier distancia ves una imagen virtual, derecha y más pequeña: la vista amplia y reducida de una mirilla. Sola no puede proyectar nada en una pantalla, pero junto con una lente convexa es muy útil: corrige ojos miopes y forma el ocular del telescopio de Galileo.
Dibujar la imagen con tres rayos
Cada punto de un objeto envía luz en todas direcciones, pero tres rayos son fáciles de predecir y bastan para saber dónde cae la imagen de la punta. El laboratorio de rayos los dibuja en tres colores. Un rayo paralelo al eje sale pasando por el foco del otro lado (rojo). Un rayo por el centro de la lente sigue recto (amarillo). Un rayo dirigido al foco del lado del objeto sale paralelo al eje (azul).
Donde los tres rayos se cruzan tras la lente se forma una imagen real. Si en cambio se separan, prolóngalos hacia atrás con líneas discontinuas: el punto donde se juntan es una imagen virtual. En una lente cóncava las reglas se invierten (el rayo paralelo sale como si viniera del foco cercano y el que apunta al foco lejano sale paralelo) y el laboratorio dibuja ambos casos.
La ecuación de la lente y el aumento
El diagrama de rayos se puede convertir en una ecuación corta. Con a la distancia del objeto a la lente, b la de la lente a la imagen y f la distancia focal, 1/f = 1/a + 1/b. Para una lente convexa con f = 10 cm y una vela a 15 cm, 1/b = 1/10 − 1/15 = 1/30, así que la imagen está 30 cm detrás de la lente. El aumento es m = −b/a = −2: la imagen es el doble de alta y el signo menos indica que está invertida.
Los signos tienen significado. Una b positiva es una imagen real al otro lado de la lente; una b negativa, una imagen virtual del lado del objeto. Una lente cóncava tiene f negativa, y entonces la ecuación siempre da b negativa con 0 < m < 1. Cuando a es igual a f, 1/b vale cero y la imagen se va al infinito: la luz sale paralela. Todos los números del laboratorio y las respuestas del quiz difícil salen directamente de estas dos fórmulas.
Imágenes reales y virtuales
Una imagen real es un lugar donde la luz del objeto vuelve a juntarse de verdad. Pon una hoja de papel allí y la imagen aparece en ella, invertida: es lo que ocurre en el sensor de una cámara, en la pantalla de un proyector y en el fondo de tu ojo. En una lente convexa, cuanto más se acerca el objeto al foco, más lejos y más grande se forma la imagen real.
Una imagen virtual solo está donde la luz parece nacer. Los rayos que salen de la lente siguen abriéndose y tu cerebro, que da por hecho que la luz viaja en línea recta, los prolonga hacia atrás hasta un punto al que nunca llega luz. La ves mirando a través de la lente, pero una pantalla puesta allí queda oscura. Las lupas, las mirillas y los espejos planos muestran imágenes virtuales.
Ojos, gafas y dioptrías
El ojo es una cámara con una lente convexa. La córnea y el cristalino enfocan la luz sobre la retina, unos 2 cm detrás. En la miopía el ojo enfoca con demasiada fuerza, normalmente porque el globo ocular es un poco largo, así que la luz lejana se junta delante de la retina y lo lejano se ve borroso. En la hipermetropía el foco cae detrás de la retina.
Las gafas lo corrigen añadiendo o quitando potencia delante del ojo. Su potencia se da en dioptrías: potencia = 1 ÷ distancia focal en metros. Una lente de −2,00 D es cóncava con 50 cm de distancia focal; una de +2,00 D es convexa con la misma distancia focal. En la pestaña de ojos y gafas, el ojo miope se corrige con unas −5,25 D y el hipermétrope con unas +4,75 D, algo distinto del error de 5 D del ojo porque las gafas están 12 mm delante. Los ojos reales también pueden reenfocar por sí mismos (acomodación), algo que la simulación deja fuera.
Lentes en cámaras, lupas y telescopios
La mayoría de los instrumentos ópticos son una o dos lentes colocadas a las distancias justas, y los niveles del puzle siguen esos mismos diseños. Una cámara pone el objeto mucho más allá de 2F para que una imagen pequeña, nítida e invertida caiga en el sensor. Un proyector hace lo contrario, con la diapositiva justo fuera de F. Una lupa mantiene el objeto dentro de F. Los telescopios usan dos lentes con los focos coincidentes para que la luz de las estrellas vuelva a salir paralela.
Telescopio de Kepler: dos lentes convexas separadas f₁ + f₂. Aumento f₁ ÷ f₂, vista invertida, válida para estrellas.
Telescopio de Galileo: una lente convexa y un ocular cóncavo separados f₁ − |f₂|. La vista sale derecha y el tubo es más corto, como en los gemelos de teatro.
Expansor de haz: un telescopio al revés que ensancha un haz láser en la razón de las distancias focales.
Lentes de relevo: pares de lentes convexas que invierten la imagen dos veces para que llegue derecha, usadas en endoscopios y periscopios.
¿Por qué una lente convexa pone las cosas al revés?
Cuando el objeto está más allá del foco, la luz de su parte de arriba cruza el eje al atravesar la lente y llega abajo, mientras que la de abajo llega arriba. Los rayos se cruzan, así que la imagen real queda invertida. Si colocas el objeto dentro de la distancia focal los rayos ya no se cruzan y ves una imagen virtual derecha y ampliada, que es como se usa una lupa.
¿Por qué una lente cóncava no forma imágenes reales?
Una imagen real necesita que la luz vuelva a juntarse tras la lente, y una lente cóncava siempre la abre. Los rayos de un objeto real salen aún más divergentes, así que nunca se encuentran; solo parecen venir de un punto delante de la lente. Por eso una sola lente cóncava siempre da una imagen virtual, derecha y más pequeña.
¿Cómo puede una lupa quemar un papel?
La luz del sol llega casi paralela, así que una lente convexa la junta en su foco. Toda la luz que recibe la lente, un círculo de varios centímetros, se concentra en una mancha de pocos milímetros, de modo que la energía por milímetro cuadrado se multiplica cientos de veces y el papel se calienta hasta chamuscarse. Solo funciona con el papel a la distancia focal; más cerca o más lejos la mancha es mayor y menos caliente. Nunca mires al Sol a través de una lente.
¿Qué significa −3,00 en una receta de gafas?
Es la potencia de la lente en dioptrías, que es 1 dividido entre la distancia focal en metros. −3,00 D es una lente cóncava de 1/3 m de distancia focal, unos 33 cm, usada para la miopía. Un signo más indica una lente convexa para la hipermetropía o la lectura. Cuanto mayor es el número, más potente es la lente y más corta su distancia focal.
¿Cuántas lentes necesita un telescopio?
Un telescopio refractor sencillo necesita dos: un objetivo de distancia focal larga que reúne la luz y un ocular de distancia focal corta. Separados para que sus focos coincidan, devuelven la luz en paralelo y el aumento es la razón de las distancias focales. Dos lentes convexas (Kepler) dan una vista invertida; un objetivo convexo con un ocular cóncavo (Galileo) la da derecha. Los niveles 9 y 10 del puzle te dejan construir los dos.
¿Qué tan precisa es esta simulación?
Usa el modelo de lente delgada que se enseña en la escuela: cada lente desvía la luz en un solo plano y todos los números salen exactamente de 1/f = 1/a + 1/b y m = −b/a. Los rayos son paraxiales, es decir, cercanos al eje. Las lentes gruesas reales también tienen aberraciones (focos algo distintos para cada color y para los rayos cerca del borde) que no se modelan. El ojo se simplifica a una lente con la retina 20 mm detrás, sin su propio enfoque.