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Laboratorio de espejos planos, cóncavos y convexos

Mueve la vela y mira cómo un espejo refleja la luz y dónde se forma la imagen. Después gira y desliza espejos para guiar láseres, luz solar y luz de estrellas en un juego de 12 niveles.

Arrastra la vela (o usa el control) y mira cómo los rayos especiales rebotan en el espejo y encuentran la imagen. Cambia entre espejo cóncavo, convexo y plano y ajusta la distancia focal para ver cómo la imagen se mueve, se invierte y cambia de tamaño.

Paralelo al eje → por F Por F → paralelo Por C → vuelve por el mismo camino Al vértice → sale con el mismo ángulo Rayos desde la punta de la vela Normal (los ángulos se miden desde ella) Prolongación detrás del espejo (imagen virtual)
Distancia del objeto a
Distancia de la imagen b
Aumento
Altura de la imagen (objeto 4 cm)

La ley de la reflexión

Cuando la luz llega a una superficie lisa y brillante, rebota de una forma totalmente predecible. Traza una línea perpendicular a la superficie en el punto donde llega la luz: la normal. El ángulo entre el rayo que llega y la normal es el ángulo de incidencia; el ángulo entre el rayo que sale y la normal es el ángulo de reflexión, y los dos son siempre iguales. El rayo que llega, el que sale y la normal están además en un mismo plano.

Como los ángulos se miden desde la normal, al girar un espejo cambian los dos a la vez. Inclina un espejo 10° y el rayo reflejado gira 20°; por eso un pequeño temblor de un espejo hace que una mancha de luz cruce la pared a toda velocidad. El nivel 1 del puzle se basa en esto: la normal del espejo debe quedar justo a medio camino entre de dónde viene la luz y adónde tiene que ir.

Espejos planos: la habitación tras el cristal

La luz de la punta de la vela se abre, llega a un espejo plano y rebota sin dejar de abrirse. Tu ojo no sabe que la luz ha doblado una esquina, así que prolonga los rayos en línea recta y los ve venir de un punto detrás del cristal. Si sigues esas líneas discontinuas en el laboratorio, siempre llegas al mismo sitio: una imagen derecha, del mismo tamaño y tan detrás del espejo como la vela está delante.

Detrás del espejo no viaja luz de verdad, así que es una imagen virtual: la ves, pero una hoja de papel colocada allí sigue a oscuras. Un espejo plano no cambia realmente izquierda y derecha; cambia delante y detrás, y por eso la escritura reflejada se ve al revés. Dos espejos planos a 45° forman un periscopio, y dos en ángulo recto devuelven cualquier rayo por donde vino, la idea de los reflectores de bicicleta.

Los espejos cóncavos reúnen la luz

Un espejo cóncavo se curva hacia dentro, como el interior de una cuchara. La luz que llega paralela al eje rebota hacia él y se junta en el foco F, delante del espejo. El espejo es un trozo de esfera, y el centro de esa esfera es el centro de curvatura C. En un espejo poco curvado el foco está a medio camino de C, así que la distancia focal es la mitad del radio: f = R/2.

Según dónde esté el objeto, un espejo cóncavo hace trabajos muy distintos. Mucho más allá de C forma una imagen real, pequeña e invertida cerca de F: el principio del telescopio reflector y de la cocina solar. En C la imagen es del mismo tamaño, invertida y justo encima del objeto. Entre F y C es ampliada e invertida, más allá de C. En F la luz sale como un haz paralelo, que es como funciona una linterna. Dentro de F ves una imagen virtual, derecha y ampliada detrás del espejo: un espejo de maquillaje o de afeitar.

Los espejos convexos abren la luz

Un espejo convexo se abomba hacia fuera, como el dorso de una cuchara. La luz paralela rebota abriéndose, como si viniera de un foco detrás del espejo, y por eso su distancia focal se escribe con signo negativo. Los rayos reflejados nunca se juntan delante del espejo, así que esté donde esté el objeto la imagen es virtual, derecha y más pequeña, y queda entre el espejo y su foco.

Encoger la imagen es justo lo que hace útil a un espejo convexo: un espejo pequeño puede mostrar una zona muy amplia. Los retrovisores laterales, los espejos redondos de los cruces y los espejos de seguridad de las tiendas son convexos. El inconveniente es que todo parece más pequeño, y por tanto más lejano, de lo que es; por eso muchos retrovisores avisan de que los objetos están más cerca de lo que parecen.

Encontrar la imagen con rayos especiales

Cada punto de la vela envía luz en todas direcciones, pero cuatro rayos en un espejo curvo son fáciles de predecir, y dos cualesquiera bastan para encontrar la imagen de la punta. En el laboratorio se dibujan en cuatro colores. Un rayo paralelo al eje se refleja pasando por F (rojo). Un rayo que pasa por F se refleja paralelo al eje (azul). Un rayo que pasa por C llega de frente al espejo y vuelve por el mismo camino (morado). Un rayo al vértice, el centro del espejo, sale con el mismo ángulo al otro lado del eje (amarillo).

Donde los rayos reflejados se cruzan de verdad, delante del espejo, se forma una imagen real. Si se separan, prolóngalos hacia atrás con líneas discontinuas detrás del espejo; el punto donde se juntan es una imagen virtual. En un espejo convexo F y C quedan detrás del cristal, así que el rayo paralelo sale como si viniera de F, y el que apunta a C por detrás del espejo vuelve por el mismo camino.

La ecuación del espejo

El diagrama de rayos se convierte en la misma ecuación corta de las lentes. Con a la distancia del objeto al espejo, b la distancia del espejo a la imagen y f la distancia focal, 1/f = 1/a + 1/b, y el aumento es m = −b/a. En los espejos los signos funcionan así: b es positiva si la imagen está delante del espejo (real) y negativa si está detrás (virtual); f es positiva en un espejo cóncavo y negativa en uno convexo.

Toma un espejo cóncavo con f = 10 cm y una vela a 15 cm: 1/b = 1/10 − 1/15 = 1/30, así que la imagen está 30 cm delante del espejo y m = −2: el doble de alta e invertida. Acerca la vela a 5 cm: 1/b = 1/10 − 1/5 = −1/10, así que b = −10 cm, una imagen virtual 10 cm detrás del cristal, derecha y el doble de alta. Un espejo plano es el límite de una curva muy suave, con 1/f = 0, lo que da b = −a y m = 1. Todos los números del laboratorio y del quiz salen directamente de estas dos fórmulas.

Espejos y lentes: misma ecuación, lados opuestos

Una lente desvía la luz al atravesarla, así que las imágenes reales se forman al otro lado; un espejo devuelve la luz, así que las imágenes reales se forman en el mismo lado que el objeto. Aparte de eso, las dos familias se corresponden: un espejo cóncavo reúne la luz como una lente convexa, y uno convexo la abre como una lente cóncava. Los nombres se invierten porque una lente se nombra por la forma del vidrio y un espejo por la forma de su superficie reflectante.

Los espejos tienen una gran ventaja: todos los colores se reflejan con el mismo ángulo, mientras que el vidrio desvía la luz azul un poco más que la roja. Por eso los telescopios más grandes usan espejos. Newton construyó su telescopio reflector en 1668 en parte para evitar los bordes de color de los telescopios de lentes, y el nivel 11 del puzle lo reconstruye. Si quieres la parte de las lentes, prueba el laboratorio de lentes convexas y cóncavas.

Sobre este simulador

El laboratorio y el quiz usan el modelo escolar de espejo esférico delgado. Los rayos se tratan como paraxiales, cercanos al eje, así que cada número sale exactamente de 1/f = 1/a + 1/b y m = −b/a, y el espejo se dibuja apenas curvado. Los espejos esféricos reales emborronan un poco en los bordes (aberración esférica); por eso los grandes telescopios usan espejos parabólicos.

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Preguntas frecuentes

¿Por qué un espejo cambia izquierda y derecha pero no arriba y abajo?
En realidad no cambia ninguna de las dos. Un espejo plano invierte delante y detrás: tu nariz apunta al espejo y la de tu imagen apunta hacia ti. Lo describimos como un cambio de izquierda y derecha porque imaginamos girarnos para ponernos donde está la imagen, y las personas giramos sobre un eje vertical. Túmbate de lado frente a un espejo y el «cambio» parece ser de arriba abajo.
¿Qué diferencia hay entre una imagen real y una virtual?
Una imagen real se forma donde la luz reflejada se junta de verdad, así que puedes recogerla en un papel; en un espejo siempre está delante del cristal y está invertida. Una imagen virtual está donde la luz solo parece venir si la prolongas hacia atrás. La ves mirando al espejo, pero un papel detrás del espejo sigue a oscuras. En el laboratorio las imágenes reales se dibujan con trazo continuo y las virtuales con trazo discontinuo.
¿Por qué los objetos del retrovisor lateral están más cerca de lo que parecen?
Muchos retrovisores del lado del copiloto son convexos para mostrar más carretera. Un espejo convexo siempre forma una imagen virtual más pequeña, y el cerebro interpreta un coche pequeño como un coche lejano. Pon el laboratorio en espejo convexo y arrastra la vela: la imagen siempre queda derecha, reducida y justo detrás del cristal.
¿En qué se diferencia un espejo cóncavo de una lente convexa?
Los dos reúnen la luz, siguen la misma ecuación, 1/f = 1/a + 1/b, y dan la misma secuencia de imágenes al acercar el objeto. La diferencia es el lado: una lente forma imágenes reales detrás de ella, un espejo delante, del lado del objeto. Además, un espejo refleja todos los colores con el mismo ángulo, así que no produce los bordes de color de una lente simple.
¿Cómo se resuelven los niveles del puzle de espejos?
Elige un espejo de la bandeja y se coloca en un soporte o riel libre. Arrastra un espejo en un soporte redondo para girarlo, o por un riel punteado para deslizarlo; con teclado, Intro selecciona, las flechas deslizan o giran, y Q y E giran. La barra bajo el tablero indica lo cerca que estás. El botón de pista marca la normal y el foco de cada espejo y da una pista, a cambio de una estrella.
¿A qué nivel de ciencias corresponde?
La ley de la reflexión y los espejos planos se ven en ciencias de secundaria, y la ecuación del espejo con diagramas de rayos pertenece al tema de óptica de física de bachillerato. El puzle no necesita fórmulas, así que cualquiera puede jugar, y el nivel difícil del quiz practica la ecuación del espejo con números reales.