빛을 끌어 옮기면 경계면에서 빛이 얼마나 꺾이는지, 언제 아예 빠져나가지 못하는지 바로 보입니다. 프리즘으로 흰빛을 나누고, 물방울에서 무지개각을 찾고, 프리즘으로 레이저 길을 만드는 퍼즐로 원리를 익혀 보세요.
경계면 위아래의 물질을 고르고, 빛을 끌거나 슬라이더로 입사각을 바꿔 보세요. 각도는 점선으로 그린 법선에서 잽니다. 굴절률이 큰 물질에서 작은 물질로 나갈 때 입사각을 임계각보다 크게 하면 전반사가 일어납니다.
빛이 오는 쪽 (위)
빛이 들어가는 쪽 (아래)
입사광반사광 (밝기 = 반사율)굴절광법선
입사각
굴절각
임계각
반사되는 빛
빛의 속도 (위)
빛의 속도 (아래)
프리즘 물질
빛
조각을 끌어 다른 점선 자리로 옮길 수 있습니다. 버튼으로 돌리거나, 판을 고른 뒤 ← → (Shift는 크게), ↑ ↓로 자리 바꾸기, Enter로 조각 바꾸기, Delete로 빼기. 힌트 없이, 조각을 더 쓰지 않고 깨면 별 3개입니다.
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정확도
굴절이란 무엇일까
빛은 진공에서 1초에 약 30만 km를 가지만 물질 안에서는 더 느립니다. 물속에서는 약 22.5만 km, 유리에서는 20만 km, 다이아몬드에서는 12.4만 km밖에 되지 않아요. 굴절률 n은 몇 배 느려지는지를 나타내는 값으로, n = 진공에서의 속도 ÷ 물질 속 속도입니다. 공기는 거의 정확히 1.00, 물은 1.33, 보통 유리는 약 1.50, 다이아몬드는 2.42입니다.
빛줄기가 경계면에 비스듬히 닿으면 한쪽 끝이 먼저 새 물질에 들어가 먼저 속도가 바뀌고, 빛줄기 전체가 방향을 틉니다. 줄지어 걷던 사람들이 포장도로에서 모래밭으로 비스듬히 들어설 때 줄이 꺾이는 것과 같아요. 이렇게 경계에서 방향이 바뀌는 것이 굴절입니다. 경계면에 수직(0°)으로 닿은 빛은 속도만 바뀌고 방향은 그대로인데, 실험실에서 빛을 법선 위로 끌어 확인할 수 있습니다.
스넬의 법칙 차근차근
꺾이는 정도는 스넬의 법칙 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂를 따릅니다. 두 각은 모두 경계면에 수직인 법선에서 잽니다. 공기에서 유리로 40°로 들어가는 빛을 예로 들면 1.00 × sin 40° = 1.50 × sin θ₂이므로 sin θ₂ = 0.643 ÷ 1.50 = 0.429, θ₂ ≈ 25.4°입니다. 빛이 느려졌기 때문에 법선 쪽으로 꺾였어요.
대부분의 문제는 간단한 규칙으로 풀립니다. 더 느린 물질(굴절률이 큰 쪽)로 들어가면 법선 쪽으로, 더 빠른 물질로 나가면 법선에서 멀어지게 꺾입니다. 굴절 실험실은 고른 각도마다 이 계산을 그대로 적어 주고, 양쪽의 빛의 속도와 함께 약한 반사광도 그립니다. 반사광의 밝기는 프레넬 식으로 계산하며, 유리에 수직으로 닿을 때 약 4%이고 경계면에 거의 스칠 때 급격히 커집니다.
임계각과 전반사
이번에는 반대로 가 봅시다. 유리에서 공기로 나가는 빛은 법선에서 멀어지게 꺾이므로 굴절광이 언제나 입사광보다 더 기울어집니다. 어떤 입사각에서는 굴절광이 경계면에 딱 붙어(90°) 버리는데, 이 각을 임계각이라 하고 sin θc = n₂ ÷ n₁로 구합니다. 물에서 공기로는 48.8°, 유리는 41.8°, 다이아몬드는 24.4°밖에 되지 않습니다.
임계각을 넘으면 스넬의 법칙을 만족하려면 sin θ₂가 1보다 커야 하는데, 이는 불가능합니다. 빛은 하나도 나가지 못하고 모두 안쪽으로 반사됩니다. 이 전반사는 잃는 빛이 없어서 은도금 거울보다도 잘 반사합니다. 실험실에서 ‘임계각으로’ 버튼을 누른 뒤 각도를 0.5°씩 올려 굴절광이 사라지는 순간을 확인해 보세요.
광섬유는 빛이 벽에 임계각보다 크게 닿게 해 유리 실 안에 가둡니다. 다만 너무 급하게 꺾으면 빛이 샙니다 (퍼즐 5단계).
프리즘 잠망경과 쌍안경은 직각 유리 프리즘을 씁니다. 빛이 빗면에 45°로 닿아 유리의 임계각 41.8°를 넘으므로 90°나 180°로 방향이 바뀝니다 (3·4·8단계).
다이아몬드는 위로 들어온 빛이 아래쪽 면에 24.4°보다 크게 닿아 다시 위로 나오도록 깎습니다. 같은 모양의 유리는 빛이 바닥으로 새어 나가요 (6단계).
프리즘, 분산, 최소 편각
프리즘은 빛을 두 면에서 두 번 꺾고, 두 번 모두 두꺼운 밑면 쪽으로 휩니다. 전체로 꺾인 각을 편각이라 하며 δ = i + e − A입니다. i는 입사각, e는 나가는 각, A는 꼭지각이에요. 입사각을 바꾸면 편각은 줄어들다가 다시 커지는데, 가장 작은 값이 최소 편각이고 빛이 프리즘을 대칭으로 지날 때 나옵니다. 꼭지각 60°인 크라운 유리 프리즘은 노란빛에서 약 38.6°입니다.
유리의 굴절률은 하나로 정해져 있지 않고, 보라에서 빨강보다 조금 큽니다. 이 분산 때문에 프리즘은 흰빛을 무지개색 띠로 펼치고, 보라가 가장 많이 꺾입니다. 실험실은 대표적인 크라운 유리, 고분산 플린트 유리, 물에 맞춘 코시 식 n(λ) = A + B/λ²를 씁니다. 플린트 유리는 크라운 유리보다 약 4배 더 많이 분산시켜서, 퍼즐에서는 초록빛만 골라낼 때 씁니다(9단계). 뉴턴은 한 걸음 더 나아가 거꾸로 놓은 두 번째 프리즘으로 색을 다시 흰빛으로 합쳤습니다(11단계).
물방울이 무지개를 만드는 방법
둥근 물방울에 들어간 햇빛은 굴절하고, 뒷면에서 한 번 반사된 뒤, 나오면서 다시 굴절합니다. 들어오는 높이에 따라 되돌아오는 각도가 달라지는데, 태양 바로 반대쪽 점에서 약 42°를 넘지 못하고 그 한계 근처에 많은 빛이 몰립니다. 이렇게 몰린 빛이 밝은 무지개입니다. 물방울 탭에서 다발 보기를 켜면 빛이 가장자리에 몰리는 모습을 볼 수 있어요.
물은 빨강을 보라보다 조금 덜 꺾기 때문에 빨강의 한계 각도(약 42.4°)가 보라(약 40.7°)보다 조금 크고, 그래서 무지개 바깥쪽이 빨강입니다. 물방울 안에서 두 번 반사된 빛은 약 50~53°에 색 순서가 반대인 흐린 2차 무지개를 만듭니다. 두 무지개 사이로는 빛이 거의 돌아오지 않아 하늘이 눈에 띄게 어두운데, 이를 알렉산더의 띠라고 합니다. 무지개는 언제나 태양 반대쪽 점을 둘러싼 원뿔이라 끝까지 걸어갈 수 없어요.
생활 속 굴절
컵 속 빨대가 수면에서 꺾여 보이고, 수영장이 실제보다 얕아 보입니다. 물속에서 나온 빛이 수면에서 법선에서 멀어지게 꺾이는데, 눈은 그 빛을 곧은 선으로 거슬러 올라가 실제보다 높은 곳에 있다고 느끼기 때문입니다. 바로 위에서 보면 겉보기 깊이는 실제 깊이를 1.33으로 나눈 값이라서 2m 깊이의 수영장이 약 1.5m로 보입니다. 뛰어들기 전에 꼭 기억해 두세요.
더운 날에는 도로 바로 위 공기가 1m 위 공기보다 훨씬 뜨거워지고, 뜨거운 공기는 굴절률이 조금 작습니다. 하늘에서 비스듬히 내려오던 빛은 더 뜨거운 층을 지날 때마다 조금씩 더 꺾여 결국 위로 돌아오고, 그래서 도로 위에 하늘 조각이 물처럼 보입니다. 이것이 퍼즐 7단계의 주제인 신기루(하위 신기루)입니다. 바비큐 그릴이나 활주로 너머 풍경이 일렁이는 것도 같은 공기층 때문이에요.
네 개의 탭 활용법
굴절 실험실: 물질 두 개를 고르거나 1.00~3.00 사이 굴절률을 직접 입력하고 빛을 끌어 보세요. 물질 바꾸기로 들어갈 때와 나올 때를 비교할 수 있습니다.
프리즘과 무지개: 꼭지각, 입사각, 물질을 바꾸거나 한 가지 색 레이저로 바꿔 보세요. 물방울 화면에서는 빛이 들어오는 높이를 옮기며 1차와 2차 무지개를 비교합니다.
굴절 퍼즐: 평행 유리판부터 빛의 미로까지 12단계입니다. 점선 자리에 조각을 놓고 돌리세요. 힌트를 켜면 모든 입사각과 임계각이 표시됩니다. 진행 상황은 이 브라우저에 저장됩니다.
퀴즈: 빛이 꺾이는 방향을 묻는 쉬운 문제 40개와 굴절각·임계각·최소 편각을 계산하는 어려운 문제 40개가 있습니다. 답마다 풀이 계산이 함께 나옵니다.
시뮬레이션 모델에 대해
모든 광선은 2차원에서 스넬의 법칙으로 정확히 추적하므로, 화면의 각도는 표시된 굴절률에 대한 실제 값입니다. 반사광의 밝기는 편광되지 않은 빛에 대한 프레넬 식으로 계산합니다. 그림을 알아보기 쉽게 하려고 몇 가지를 단순화했습니다. 색마다 가는 광선 하나로 그리고, 프리즘과 보석은 면이 완전히 평평한 모양이며, 흡수로 사라지는 빛은 무시했고, 신기루 단계에서는 화면 안에서 휘어 보이도록 공기 굴절률 차이를 약 250배 과장했습니다.
공기 쪽으로 나갈 때 임계각은 물(n = 1.33)이 약 48.8°, 보통 유리(n = 1.50)가 41.8°, 다이아몬드(n = 2.42)가 24.4°입니다. sin θc = n₂ ÷ n₁로 구합니다. 이보다 큰 각도로 경계면에 닿은 빛은 빠져나가지 못하고 전반사됩니다. 임계각은 굴절률이 큰 쪽에서 작은 쪽으로 갈 때만 생깁니다.
물컵 속 빨대는 왜 꺾여 보이나요?
물에 잠긴 빨대 부분에서 나온 빛이 수면을 나오면서 법선에서 멀어지게 꺾입니다. 뇌는 빛이 곧게 온다고 여기기 때문에 물속 부분을 실제보다 높은 곳에 있다고 판단해요. 그래서 곧은 빨대가 수면에서 확 꺾인 것처럼 보입니다. 수영장이나 강이 실제보다 얕아 보이는 것도 같은 이유입니다.
무지개는 왜 늘 태양 반대쪽에서 약 42° 떨어진 곳에 생기나요?
둥근 물방울 안에서 한 번 반사된 빛은 약 42°까지는 어떤 각도로든 돌아오지만 그보다 크게는 돌아오지 못하고, 많은 빛이 바로 그 한계 근처에 몰립니다. 내 시선에서 그 각도에 있는 물방울만 몰린 빛을 보내므로, 무지개는 내 머리 그림자를 중심으로 반지름이 약 42°인 원이 됩니다. 한계 각도가 가장 큰 빨강이 바깥쪽, 약 40.7°인 보라가 안쪽에 옵니다.
크라운 유리와 플린트 유리는 무엇이 다른가요?
크라운 유리(n ≈ 1.52)는 창문과 대부분의 렌즈에 쓰는 분산이 작은 보통 유리입니다. 플린트 유리는 납이나 타이타늄 같은 무거운 원소가 들어 있어 굴절률(여기서는 약 1.78)과 분산이 커서, 색을 약 4배 넓게 펼칩니다. 카메라와 망원경은 크라운 렌즈와 플린트 렌즈를 붙여 색 번짐을 서로 없애고, 분광기용 프리즘은 스펙트럼을 넓게 보려고 플린트로 만드는 경우가 많습니다.
전반사가 거울보다 반사를 더 잘하나요?
네. 좋은 알루미늄이나 은 거울도 빛의 약 90~98%만 반사하고 나머지는 잃으며, 반사막이 변색될 수도 있습니다. 전반사는 아무 코팅 없이 사실상 100%를 되돌려 보내요. 그래서 쌍안경, 카메라 뷰파인더, 잠망경은 거울 대신 유리 프리즘을 쓰고, 광섬유 안에서는 빛이 수십 km를 갈 수 있습니다.
이 실험실은 학교에서 배우는 어떤 내용과 이어지나요?
굴절 실험실과 쉬운 퀴즈는 중학교 과학의 빛 단원(법선 쪽·바깥쪽으로 꺾임, 굴절률, 전반사)과 이어집니다. 스넬의 법칙 계산, 임계각, 프리즘 편각, 무지개각은 고등학교 물리에서 다루는 내용이에요. 퍼즐 게임은 두 수준을 직접 손으로 연습하는 방법입니다.