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암산은 유창성의 문제입니다. 더 어려운 문제가 아니라, 일상적인 계산에 더 빠르고 자신 있게 답하는 것이 목표입니다. 사칙연산을 섞은 짧은 타이머 드릴이 그 속도를 기르는 가장 확실한 방법입니다.
드릴 외에도 퍼센트 퀴즈는 할인·팁·가격 인상처럼 실제로 마주치는 계산을 다루고, 분수 계산과 단위 변환 퀴즈는 구구단 다음으로 많은 사람이 걸려 넘어지는 두 주제를 다룹니다. 로마 숫자 도구는 변환기 겸 퀴즈로 쓸 수 있습니다.
이 여섯은 같은 연습의 여러 판본이 아닙니다. 암산 드릴은 여러 범위에 걸쳐 사칙연산을 다루며, 이곳에서 일반적인 유창성에 가장 가깝습니다. 구구단 퀴즈는 곱셈표로 좁히는데, 눈에 보이는 규칙을 따르는 것들을 걷어 내고 나면 문제 전체가 열두어 개의 사실로 줄어듭니다.
퍼센트 계산 퀴즈는 완전히 다른 능력입니다. 할인율이나 팁, 이자율에서 실제로 쓰는 비례 추론이며, 암기가 아니라 몇 개의 기준값으로 답을 조립하는 데 달려 있습니다. 로마 숫자는 계산이 아니라 표기법입니다. 왼쪽에서 오른쪽으로 더하되 때때로 빼는 수 체계를 읽는 일입니다.
분수 계산 퀴즈와 단위 변환 퀴즈는 구구단이 익숙해진 뒤 가장 자주 틀리는 두 주제를 다룹니다. 분수는 두 개의 자연수처럼 다룰 때 틀리고, 단위 변환은 소수점을 반대로 옮길 때 틀립니다. 두 퀴즈 모두 바로 그 실수로 오답 보기를 만듭니다.
산수를 연습할 필요가 없다는 주장의 근거는 누구나 계산기를 들고 다닌다는 것인데, 이 능력이 무엇을 위한 것인지를 놓치고 있습니다. 작은 수에 유창하다는 것은 합계가 틀렸다는 것, 할인이 보이는 것보다 못하다는 것, 답이 열 배쯤 어긋났다는 것을 알아채게 해 줍니다. 계산기는 그중 무엇도 알려 주지 않습니다. 입력한 대로 자신 있게 돌려줄 뿐이기 때문입니다.
알아 둘 만한 두 번째 효과가 있습니다. 계산해야 하는 모든 단계는 정작 문제 자체를 담을 작업기억을 차지합니다. 그래서 작은 조각들이 유창해지면 큰 문제가 단지 빨라지는 것이 아니라 쉬워집니다. 구구단을 자동으로 나올 때까지 가르치는 진짜 이유가 이것입니다.