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볼록렌즈와 오목렌즈 실험실

촛불을 끌어 옮기면 빛이 렌즈에서 어떻게 꺾이고 상이 어디에 생기는지 바로 그려집니다. 근시·원시 눈에 안경을 맞춰 보고, 렌즈를 놓아 빛의 길을 만드는 퍼즐로 원리를 익혀 보세요.

촛불을 끌거나 슬라이더를 움직이면 대표 광선 세 개가 상의 위치를 찾아 줍니다. 볼록렌즈와 오목렌즈를 바꾸고 초점거리를 조절하며 상이 움직이고, 뒤집히고, 커지고 작아지는 모습을 확인하세요.

광축에 평행하게 들어온 빛 렌즈 중심을 지나는 빛 초점 쪽으로 들어온 빛 거꾸로 이은 연장선 (허상)
물체 거리 a
상 거리 b
배율
상의 크기 (물체 4cm)

빛은 왜 꺾일까: 굴절

빛은 유리 안에서 공기보다 느리게, 대략 3분의 2 속도로 갑니다. 빛줄기가 유리 면에 비스듬히 닿으면 먼저 들어간 쪽이 먼저 느려지면서 빛 전체가 방향을 틀게 됩니다. 이렇게 경계에서 빛이 꺾이는 현상을 굴절이라 하고, 꺾이는 정도는 스넬의 법칙을 따릅니다. 속도 차이가 클수록, 비스듬히 들어갈수록 더 많이 꺾입니다.

렌즈는 표면이 휘어진 유리라서, 빛이 지나는 위치에 따라 빛과 표면이 이루는 각도가 달라집니다. 가장자리를 지나는 빛은 더 기울어진 면을 만나 더 많이 꺾이고, 가운데를 지나는 빛은 거의 꺾이지 않습니다. 이렇게 위치에 따라 꺾이는 정도가 매끄럽게 달라지기 때문에, 렌즈는 빛 다발 전체를 한 점에 모으거나 일정하게 퍼뜨릴 수 있습니다.

볼록렌즈: 빛을 모으는 렌즈

볼록렌즈는 가운데가 가장자리보다 두꺼운 렌즈입니다. 광축에 평행하게 들어온 빛은 광축 쪽으로 꺾여 렌즈 뒤의 한 점, 초점 F′에서 만납니다. 렌즈에서 이 점까지의 거리가 초점거리 f입니다. 많이 휜 렌즈일수록 빛을 많이 꺾어 초점거리가 짧고, 완만한 렌즈일수록 초점거리가 깁니다. 빛은 반대 방향으로도 지나갈 수 있으므로 렌즈 앞쪽 같은 거리에도 초점 F가 하나 더 있습니다.

돋보기로 종이를 태울 수 있는 이유가 여기에 있습니다. 햇빛은 거의 완벽하게 평행하게 오고, 렌즈가 그 빛을 초점의 아주 작은 점으로 모읍니다. 이 과정을 거꾸로 하면 등대나 손전등이 됩니다. 초점에 둔 전구의 빛이 평행한 빛줄기로 나가 먼 곳까지 밝게 닿습니다. 퍼즐의 1단계와 3단계가 바로 이 두 가지 사실로 만들어졌습니다.

오목렌즈: 빛을 퍼뜨리는 렌즈

오목렌즈는 가운데가 얇고 가장자리가 두꺼워서 빛을 광축 바깥쪽으로 꺾습니다. 평행하게 들어온 빛은 렌즈를 지나며 퍼지는데, 그 빛을 거꾸로 이어 보면 모두 렌즈 앞의 한 점에서 나온 것처럼 보입니다. 이 점이 오목렌즈의 초점이고, 빛이 실제로 그 점을 지나지는 않기 때문에 초점거리를 음수로 씁니다.

오목렌즈는 빛을 퍼뜨리기만 하므로 물체에서 나온 빛이 렌즈를 지난 뒤 다시 만나지 않습니다. 거리가 얼마든 바로 선 축소 허상이 보이는데, 현관문 렌즈로 본 넓고 작은 바깥 풍경이 바로 그것입니다. 혼자서는 스크린에 아무것도 맺지 못하지만 다른 렌즈와 함께 쓰면 쓸모가 많아서, 근시 눈을 교정하고 갈릴레이 망원경의 접안렌즈가 됩니다.

대표 광선 세 개로 상 그리기

물체의 각 점에서는 빛이 사방으로 나가지만, 그중 세 개는 경로를 쉽게 예측할 수 있고 이것만으로도 물체 끝의 상이 어디에 생기는지 찾을 수 있습니다. 광선 실험실에서 세 가지 색으로 그려지는 빛입니다. 광축에 평행하게 들어온 빛은 반대쪽 초점을 지나 나가고(빨강), 렌즈 중심을 지나는 빛은 곧게 가며(노랑), 앞쪽 초점을 향해 들어온 빛은 광축에 평행하게 나갑니다(파랑).

렌즈를 지난 세 광선이 실제로 만나는 곳에 실상이 생깁니다. 서로 멀어지기만 한다면 그 빛을 점선으로 거꾸로 이어 보세요. 점선이 만나는 곳이 허상입니다. 오목렌즈에서는 규칙이 반대로 바뀌어, 평행하게 들어온 빛은 앞쪽 초점에서 나온 것처럼 퍼지고 뒤쪽 초점을 향해 들어온 빛은 평행하게 나갑니다. 실험실은 두 경우를 모두 그려 줍니다.

렌즈 공식과 배율

광선 작도는 짧은 식 하나로 바꿀 수 있습니다. 물체에서 렌즈까지 거리를 a, 렌즈에서 상까지 거리를 b, 초점거리를 f라 하면 1/f = 1/a + 1/b입니다. f = 10cm인 볼록렌즈 앞 15cm에 촛불이 있으면 1/b = 1/10 − 1/15 = 1/30이므로 상은 렌즈 뒤 30cm에 생깁니다. 배율은 m = −b/a = −2로, 상의 높이가 2배이고 마이너스는 거꾸로 섰다는 뜻입니다.

부호가 의미를 담고 있습니다. b가 양수면 렌즈 반대편의 실상, 음수면 물체 쪽에 생기는 허상입니다. 오목렌즈는 f가 음수이고, 이때 공식은 항상 음수인 b와 0 < m < 1을 줍니다. a가 f와 같으면 1/b가 0이 되어 상이 무한히 먼 곳으로 가는데, 빛이 평행하게 나간다는 뜻입니다. 실험실에 표시되는 숫자와 어려움 단계 퀴즈의 정답은 모두 이 두 식에서 바로 나옵니다.

실상과 허상

실상은 물체에서 나온 빛이 실제로 다시 모이는 곳입니다. 그 자리에 종이를 대면 거꾸로 선 그림이 나타납니다. 카메라 센서, 프로젝터 앞의 스크린, 우리 눈 안쪽에서 일어나는 일이 바로 이것입니다. 볼록렌즈에서는 물체가 초점에 가까워질수록 실상이 더 멀리, 더 크게 생깁니다.

허상은 빛이 나오는 것처럼 보이는 곳일 뿐입니다. 렌즈를 떠난 빛은 계속 퍼지고 있고, 빛이 곧게 온다고 여기는 뇌가 그 빛을 거꾸로 이어 실제로는 빛이 오지 않는 점에 상을 만들어 냅니다. 렌즈를 들여다보면 보이지만 그 자리에 스크린을 두면 아무것도 비치지 않습니다. 돋보기, 현관문 렌즈, 평면거울이 모두 허상을 보여 줍니다.

눈과 안경, 그리고 디옵터

눈은 볼록렌즈를 가진 카메라입니다. 각막과 눈 속 수정체가 빛을 약 2cm 뒤의 망막에 모읍니다. 근시는 보통 안구가 조금 길어서 눈이 빛을 너무 강하게 모으는 상태로, 먼 곳의 빛이 망막 앞에 모여 먼 것이 흐릿하게 보입니다. 원시는 초점이 망막 뒤에 생기는 상태입니다.

안경은 눈앞에서 빛을 모으는 힘을 더하거나 빼서 이를 바로잡습니다. 안경의 세기는 디옵터로 나타내며, 도수 = 1 ÷ 초점거리(m)입니다. −2.00D는 초점거리 50cm인 오목렌즈, +2.00D는 같은 초점거리의 볼록렌즈입니다. 눈과 안경 탭에서 근시 눈은 약 −5.25D, 원시 눈은 약 +4.75D에서 교정되는데, 눈의 오차인 5D와 조금 다른 이유는 안경이 눈 앞 12mm에 있기 때문입니다. 실제 눈은 스스로 초점을 조절하는 힘(조절력)도 있지만 시뮬레이션에서는 뺐습니다.

카메라·돋보기·망원경 속 렌즈

대부분의 광학 기구는 렌즈 한두 개를 알맞은 거리에 놓은 것이고, 퍼즐 단계도 같은 설계를 따릅니다. 카메라는 피사체를 2F보다 훨씬 멀리 두어 작고 또렷한 거꾸로 선 상을 센서에 맺습니다. 프로젝터는 그 반대로 필름을 F 바로 바깥에 둡니다. 돋보기는 물체를 F 안쪽에 둡니다. 망원경은 렌즈 두 개의 초점을 겹쳐 별빛이 다시 평행하게 나오게 합니다.

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자주 묻는 질문

볼록렌즈로 보면 왜 거꾸로 보이나요?
물체가 초점 밖에 있으면 물체 위쪽에서 나온 빛은 렌즈를 지나며 광축을 가로질러 아래쪽에, 아래쪽에서 나온 빛은 위쪽에 도착합니다. 빛이 서로 엇갈리기 때문에 실상이 거꾸로 섭니다. 물체를 초점 안쪽에 두면 빛이 엇갈리지 않아 바로 선 확대 허상이 보이는데, 돋보기를 쓰는 방식이 바로 이것입니다.
오목렌즈로는 왜 실상이 생기지 않나요?
실상이 생기려면 렌즈를 지난 빛이 다시 모여야 하는데, 오목렌즈는 빛을 항상 퍼뜨립니다. 실제 물체에서 나온 빛은 렌즈를 지나며 더 퍼지기 때문에 다시 만나지 않고, 렌즈 앞의 한 점에서 나온 것처럼 보일 뿐입니다. 그래서 오목렌즈 하나로는 항상 바로 선 축소 허상만 생깁니다.
돋보기로 종이를 태울 수 있는 이유는?
햇빛은 거의 평행하게 오므로 볼록렌즈가 초점에 모읍니다. 지름 몇 센티미터의 렌즈에 닿은 빛이 몇 밀리미터 크기의 점으로 모이니 같은 면적에 닿는 에너지가 수백 배로 늘어나 종이가 그을릴 만큼 뜨거워집니다. 종이가 초점거리에 있을 때만 그렇고, 더 가깝거나 멀면 빛 점이 커져 덜 뜨겁습니다. 렌즈로 태양을 직접 보면 절대 안 됩니다.
안경 도수 −3.00은 무슨 뜻인가요?
디옵터로 나타낸 렌즈 도수로, 1을 초점거리(m)로 나눈 값입니다. −3.00D는 초점거리 1/3m, 약 33cm인 오목렌즈로 근시에 씁니다. +가 붙으면 원시나 돋보기 안경에 쓰는 볼록렌즈입니다. 숫자가 클수록 렌즈가 강하고 초점거리가 짧습니다.
망원경에는 렌즈가 몇 개 필요한가요?
간단한 굴절 망원경에는 두 개가 필요합니다. 빛을 모으는 초점거리가 긴 대물렌즈와 초점거리가 짧은 접안렌즈입니다. 두 렌즈의 초점이 만나도록 간격을 두면 빛이 다시 평행하게 나가고, 배율은 두 초점거리의 비가 됩니다. 볼록렌즈 두 개(케플러식)는 거꾸로 보이고, 볼록 대물렌즈와 오목 접안렌즈(갈릴레이식)는 바로 보입니다. 퍼즐 9·10단계에서 둘 다 만들어 볼 수 있습니다.
이 시뮬레이션은 얼마나 정확한가요?
학교에서 배우는 얇은 렌즈 모델을 씁니다. 렌즈가 한 평면에서 빛을 꺾는다고 보고, 모든 숫자는 1/f = 1/a + 1/b와 m = −b/a에서 정확히 계산됩니다. 광선은 광축 가까이를 지나는 근축 광선으로 다룹니다. 실제 두꺼운 렌즈에는 색마다, 가장자리를 지나는 빛마다 초점이 조금씩 달라지는 수차가 있는데 이는 반영하지 않았습니다. 눈은 망막이 20mm 뒤에 있는 렌즈 하나로 단순화했고, 스스로 초점을 조절하는 힘은 뺐습니다.