부품을 회로판에 놓으면 전류가 흐르고 전구가 켜지고 계기가 값을 읽는 모습이 바로 보입니다. 전구 하나부터 스위치 두 개로 켜고 끄는 계단 전등까지, 회로 퍼즐로 원리를 익혀 보세요.
부품을 고른 뒤 격자의 선을 누르면 그 자리에 놓입니다. 도선은 끌면 여러 칸을 한 번에 그을 수 있어요. 스위치를 누르면 켜지고 꺼지며, 선택·조작으로 부품을 누르면 그 부품의 전압·전류·전력이 나옵니다. 예제를 불러와 직렬과 병렬을 비교해 보세요.
예제:
전지 전압
전지에서 나오는 전류
전체 저항
전체 전력
키보드: 화살표로 커서를 옮기고, 스페이스로 가로·세로를 바꾸고, Enter로 고른 부품을 쓰고, Delete로 지웁니다. 전구는 6V 3W(12Ω)짜리입니다. 도선·스위치·전류계는 저항이 거의 0, 전압계는 거의 무한대로 계산합니다.
가진 부품을 고르고 격자의 선을 누르면 놓입니다. 도선은 끌면 여러 칸을 한 번에 그어요. 놓인 스위치를 누르면 켜고 꺼지고, 놓인 부품을 같은 부품으로 다시 누르면 회수되며, 지우개로도 치울 수 있어요. 회색 받침 위의 부품은 고정입니다. 부품을 적게 쓰고 힌트 없이 풀면 별 3개예요.
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회로란 무엇일까
전기 회로는 전류가 한 바퀴 돌 수 있는 닫힌 고리입니다. 전지는 전하를 새로 만드는 것이 아니라, 펌프가 닫힌 관 속의 물을 밀듯 도선 안에 이미 있는 전하를 밀어 줍니다. 전류는 +극에서 나와 전구와 저항을 지나 −극으로 돌아옵니다. 도선이 끊기거나 전구를 빼거나 스위치를 열어 고리가 어디서든 끊기면 미는 힘이 갈 곳이 없어져 회로 전체의 전류가 한꺼번에 멈춥니다.
+극에서 −극으로 가는 방향을 약속된 전류의 방향이라 하고, 교과서의 모든 회로도가 이 방향을 씁니다. 금속 도선 안에서 실제로 움직이는 것은 음전하를 띤 전자이며, 전자는 반대로 −극에서 +극으로 이동합니다. 이 페이지의 회로에서는 어느 쪽으로 설명해도 답이 같고, 회로판 위에서 움직이는 점은 약속된 전류의 방향을 따릅니다.
전압, 전류, 저항
모든 회로는 세 가지 양으로 설명됩니다. 전압(V, 단위 볼트)은 전지가 전하에 주는 미는 힘입니다. 전류(I, 단위 암페어)는 1초 동안 한 지점을 지나가는 전하의 양입니다. 저항(R, 단위 옴, Ω)은 부품이 전류의 흐름을 방해하는 정도입니다. 물에 비유하면 전압은 수압, 전류는 흐르는 물의 양, 저항은 관이 좁아진 부분입니다.
옴의 법칙은 이 셋을 V = I × R로 묶습니다. 이 페이지의 전구는 저항이 12Ω이라서 6V 전지에 연결하면 I = 6 ÷ 12 = 0.5A가 흐릅니다. 식을 바꾸면 R = V ÷ I가 되는데, 퍼즐 8단계가 바로 이 원리입니다. 6V에서 0.5A를 얻으려면 저항 하나든 여러 개든 전체가 12Ω이어야 합니다.
직렬 회로: 길이 하나
직렬 회로에서는 부품이 한 길 위에 차례로 놓이므로 모든 부품에 같은 전류가 흐릅니다. 저항은 더해집니다. 12Ω 전구 두 개는 24Ω이 되고, 전류는 6 ÷ 24 = 0.25A로 줄며, 전지의 6V를 나눠 전구마다 3V씩 걸립니다. 회로 만들기에서 직렬 예제를 불러와 전구를 하나씩 눌러 보면 이 값이 그대로 나옵니다.
여기서 두 가지가 나옵니다. 전구마다 전압도 절반, 전류도 절반이라 전력은 4분의 1이 되어 훨씬 어둡게 켜집니다. 또 전구 하나가 끊기면 하나뿐인 길이 끊겨 모든 전구가 꺼집니다. 예전 장식용 전구 줄이 한꺼번에 꺼지던 이유입니다. 퍼즐 7단계는 이를 일부러 이용해, 전구 하나를 가로지르는 스위치로 전류가 그 전구를 건너뛰게 만듭니다.
병렬 회로: 여러 갈래의 길
병렬 회로에서는 부품마다 전지에 바로 이어지는 가지가 따로 있습니다. 모든 가지가 전지 전압을 온전히 받으므로, 12Ω 전구 두 개를 병렬로 연결하면 각각 0.5A가 흐르고 전구 하나만 있을 때와 똑같이 밝습니다. 전지는 가지 전류의 합, 여기서는 1A를 내보냅니다. 전구를 하나 더 달면 전지는 1.5A를 내야 합니다.
가지마다 길이 하나씩 늘어나는 셈이라 합성 저항은 어느 가지보다도 작아집니다. 1/R = 1/R₁ + 1/R₂이므로 12Ω과 12Ω을 병렬로 이으면 6Ω처럼 작동합니다. 집 안 배선이 이런 방식이라 모든 전등과 콘센트가 같은 전압을 받고 각자 따로 켜고 끌 수 있습니다. 퍼즐 4~6단계에서 연습하며, 마지막에는 스위치 두 개가 전구를 하나씩 맡게 됩니다.
혼합 회로와 합성 저항
실제 회로에는 두 방식이 섞여 있습니다. 요령은 한 단계씩 간단히 만드는 것입니다. 직렬로만 또는 병렬로만 이어진 묶음을 저항 하나로 바꾸고, 이를 되풀이합니다. 퍼즐 9단계의 4Ω 저항 세 개가 좋은 예입니다. 두 개를 병렬로 이으면 2Ω이 되고, 그 묶음을 나머지 하나와 직렬로 이으면 4 + 2 = 6Ω이라 6V에서 정확히 1A가 흐릅니다.
직렬로 이은 저항은 크기에 비례해 전압을 나눠 갖는데, 이를 전압 분배라고 합니다. 4Ω과 12Ω을 직렬로 24V에 연결하면 전류는 24 ÷ 16 = 1.5A이므로 12Ω 저항에는 1.5 × 12 = 18V, 4Ω 저항에는 나머지 6V가 걸립니다. 회로 만들기의 혼합 예제는 저항 양 끝에 전압계를 달아 이 모습을 직접 보여 줍니다.
전력과 밝기
전구가 얼마나 밝은지는 전력, 즉 1초 동안 빛과 열로 바꾸는 에너지에 달려 있습니다. 전력은 P = V × I이고 단위는 와트이며, 옴의 법칙을 쓰면 P = I² × R이나 P = V² ÷ R로도 쓸 수 있습니다. 이 페이지의 전구는 6V 3W짜리라서 6V에서 0.5A가 흐르고 3W를 쓰며, 시뮬레이터는 이를 밝기 100%로 표시합니다.
전력은 전압의 제곱에 비례하므로 전압이 절반이 되면 전력은 4분의 1로 줄어듭니다. 직렬로 이은 두 전구가 각각 25%로 표시되는 이유이고, 퍼즐 10단계에서 전구를 4분의 1 밝기로 줄이려면 12Ω을 직렬로 넣어야 하는 이유입니다. 반대로 6V 전구에 12V를 걸면 전력이 정격의 4배가 되어, 회로 만들기에서 전구가 타 버릴 것이라는 경고가 뜹니다.
계기, 스위치, 합선
전류계는 자기를 지나가는 전류를 재므로 부품과 한 줄로 직렬 연결하고, 저항이 거의 없습니다. 전압계는 두 점을 비교하므로 부품 양 끝에 병렬로 연결하고, 저항이 매우 커서 회로를 거의 건드리지 않습니다. 둘을 반대로 연결하면 결과가 크게 달라집니다. 전구 양 끝에 전류계를 대면 전구가 합선되고, 전압계를 직렬로 넣으면 전류가 거의 흐르지 못합니다. 퍼즐 11단계에서 둘 다 확인합니다.
합선은 전지의 한쪽 극에서 다른 쪽 극으로 저항이 거의 없이 이어지는 길입니다. 옴의 법칙대로라면 엄청난 전류가 흘러 도선이 뜨거워지고 전지가 닳거나 망가집니다. 집에서는 퓨즈와 차단기가 바로 이것을 막습니다. 회로 만들기에서는 합선을 빨간색으로 알려 줍니다. 스위치는 열고 닫을 수 있는 틈일 뿐이며, 퍼즐 12단계의 계단 전등은 2로 스위치 두 개를 써서 어느 쪽 스위치로든 전등을 켜고 끌 수 있게 합니다.
시뮬레이터는 어떻게 계산할까
격자의 점 하나하나가 마디이고, 부품은 두 마디를 잇습니다. 시뮬레이터는 무엇이든 바뀔 때마다 모든 마디에 키르히호프의 전류 법칙(들어오는 전류 = 나가는 전류)을 세우고 그 연립 방정식을 풉니다. 이 방법을 마디 해석이라고 합니다. 도선·닫힌 스위치·전류계에는 0.0001Ω, 전지에는 내부 저항 0.001Ω, 전압계에는 10MΩ을 주어 계산을 안정시키면서도 교과서의 이상적인 값과 0.1% 훨씬 안쪽으로 일치하게 했습니다.
공학용 도구가 아니라 학습용 모델입니다. 전구는 저항이 12Ω으로 일정하다고 보지만, 실제 필라멘트는 뜨거워지면 저항이 몇 배로 커집니다. 전지는 닳지 않고 도선은 녹지 않으며, 축전기·코일·교류도 다루지 않습니다. 이 한계 안에서 화면의 모든 값은 옴의 법칙과 위에서 설명한 직렬·병렬 규칙에서 정확히 나옵니다.
직렬에서는 전구들이 전지 전압을 나눠 갖고, 두 전구에 똑같이 더 작은 전류가 흐릅니다. 같은 전구 두 개라면 전압도 절반, 전류도 절반이라 전력은 4분의 1입니다. 병렬에서는 전구마다 전지에 바로 연결되어 전압을 온전히 받으므로 혼자 있을 때처럼 밝습니다.
병렬로 가지를 늘리면 전체 저항이 작아지는데 왜 전구가 더 밝아지지 않나요?
전체 저항이 작아지면 전지가 내보내는 전류가 늘어나지만, 늘어난 전류는 새로 생긴 가지들로 나뉘어 갑니다. 각 전구에 걸리는 전압은 그대로라서 흐르는 전류도 밝기도 같습니다. 일을 더 하는 것은 전지뿐이라, 실제 전지는 연결한 기구가 많을수록 빨리 닳습니다.
합선이 되면 정확히 무슨 일이 일어나나요?
저항이 거의 없는 도선이 전구를 건너뛰고 전지의 두 극을 이어 버립니다. 옴의 법칙에 따라 전류가 엄청나게 커지고, 이를 막는 것은 전지의 내부 저항뿐입니다. 전류가 쉬운 길로 몰리니 전구는 꺼지고, 도선은 뜨거워지며, 전지는 금방 닳거나 망가집니다. 퓨즈와 차단기는 이런 전류를 끊으려고 있습니다.
전류계와 전압계는 어떻게 연결해야 하나요?
전류계는 직렬로 연결합니다. 회로를 끊고 그 틈에 넣어, 재려는 전류가 전류계를 지나가게 합니다. 전압계는 병렬로 연결합니다. 아무것도 끊지 않고 재려는 부품의 양 끝에 전압계의 양 끝을 댑니다. 퍼즐 11단계에서 둘을 함께 연결해 볼 수 있습니다.
스위치 두 개로 켜고 끄는 계단 전등은 어떻게 작동하나요?
두 스위치는 모두 2로 스위치로, 공통 단자를 a와 b 두 길 중 하나에 이어 줍니다. 두 스위치는 두 길로 서로 연결되어 있어서 둘이 같은 길을 고를 때만 전등이 켜집니다. 어느 스위치를 바꾸든 길이 어긋나거나 다시 맞게 되므로 전등이 항상 바뀝니다. 미국에서는 3-way 스위치라고 부릅니다.
시뮬레이터는 얼마나 정확한가요?
마디 해석으로 회로를 정확히 풀고, 도선에는 아주 작은 저항, 전압계에는 아주 큰 저항을 써서 교과서의 이상적인 답과 0.1% 훨씬 안쪽으로 일치합니다. 단순화한 부분은 부품입니다. 전구는 온도에 따라 바뀌지 않는 12Ω으로 두었고, 전지는 닳지 않으며, 축전기·코일·교류는 다루지 않습니다.